Question

如圖所示，為一個(gè)實(shí)驗(yàn)室模擬貨物傳送的裝置，A是一個(gè)表面絕緣質(zhì)量為1kg的小車(chē)，小車(chē)置于光滑的水平面上，在小車(chē)左端放置一質(zhì)量為0.1kg帶電量為q=1×10^-2C的絕緣貨柜，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.9kg的貨物放在貨柜內(nèi)．在傳送途中有一水平電場(chǎng)，可以通過(guò)開(kāi)關(guān)控制其有、無(wú)及方向．先產(chǎn)生一個(gè)方向水平向右，大小E₁=3×10²N/m的電場(chǎng)，小車(chē)和貨柜開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，作用時(shí)間2s后，改變電場(chǎng)，電場(chǎng)大小變?yōu)镋₂=1×10²N/m，方向向左，電場(chǎng)作用一段時(shí)間后，關(guān)閉電場(chǎng)，小車(chē)正好到達(dá)目的地，貨物到達(dá)小車(chē)的最右端，且小車(chē)和貨物的速度恰好為零．已知貨柜與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1，（小車(chē)不帶電，貨柜及貨物體積大小不計(jì)，g取10m/s²）求：
（1）第二次電場(chǎng)作用的時(shí)間；
（2）小車(chē)的長(zhǎng)度；
（3）小車(chē)的位移．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小車(chē)和貨物的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式分別求出速度和位移，經(jīng)2秒后，貨物作勻減速運(yùn)動(dòng)，求出貨物的加速度，小車(chē)加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，貨柜恰好到達(dá)小車(chē)最右端，以后因?yàn)閝E₂=f=?（m₀+m₁）g，貨柜和小車(chē)一起作為整體向右以相同的加速度向右作勻減速直到速度都為0．求出貨物和小車(chē)獲得共同速度至停止運(yùn)動(dòng)用時(shí)間，即可求出第二次電場(chǎng)作用時(shí)間；
（2）求出小車(chē)在t₂時(shí)間內(nèi)位移和貨柜在t₂時(shí)間內(nèi)位移，根據(jù)位移關(guān)系即可求得小車(chē)長(zhǎng)度；
（3）小車(chē)右端的距離為三段運(yùn)動(dòng)位移之和．

解答：解：
（1）貨物a1=

F1-f

m1

=

3-μ(m1+m0)g

m1+m0

=

3-0.1×1×10

1

=2m/s2
小車(chē)a2=

f′

M

=1m/s2
經(jīng)t₁=2s  貨物運(yùn)動(dòng)S1=

1

2

a1t12=4m
小車(chē)運(yùn)動(dòng)S2=

1

2

a2t12=2m
貨物V₁=a₁t₁=2×2=4m/s  向右
小車(chē)V₂=a₂t₁=1×2=2m/s   向右
經(jīng)2秒后，貨物作勻減速運(yùn)動(dòng)a1′=

qE2+f

m1+m0

=

1+1

1

=2m/s2向左
小車(chē)加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，貨柜恰好到達(dá)小車(chē)最右端，以后因?yàn)閝E₂=f=?（m₀+m₁）g，貨柜和小車(chē)一起作為整體向右以a3=

qE2

m0+m1+m

=

1

2

=0.5m/s2向右作勻減速直到速度都為0．
共同速度為V=V₁-a₁′t₂    V=V₂+a₂′t₂ t₂=

2

3

s      得：V=

8

3

m/s
貨物和小車(chē)獲得共同速度至停止運(yùn)動(dòng)用時(shí) t3=

0- 8 3

-0.5

=

16

3

s
第二次電場(chǎng)作用時(shí)間為t=t₂+t₃=6s
（2）小車(chē)在t₂時(shí)間內(nèi)位移S₃=V₂t₂+

1

2

a₂t₂²=

14

9

m
貨柜在t₂時(shí)間內(nèi)位移為S₄=V₁t₂-

1

2

a₁′t₂²=

20

9

m
小車(chē)長(zhǎng)度L=S₁-S₂+S₄-S₃=

24

9

m
或用能量守恒qE₁S₁-qE₂S₄=μmgl+

1

2

(m+M)V2
L=

24

9

m
（3）小車(chē)右端到達(dá)目的地的距離為SS=S2+S3+

02-V2

2a3

=

96

9

=

32

3

=10.7m
答：（1）第二次電場(chǎng)作用的時(shí)間6s；
（2）小車(chē)的長(zhǎng)度

24

9

m；
（3）小車(chē)的位移10.7m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析各過(guò)程的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合隔離法和整體法解題，難度較大．