Question

7．若“天宮1號(hào)”宇宙飛船的質(zhì)量為m，距離地面的高度h=R（其中R為地球半徑）．假設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球表面處的重力加速度為g，引力常量為G，則“天宮1號(hào)”飛船運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{g}{4}$，旋轉(zhuǎn)周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

Answer 1

分析 在地球表面，忽略地球自傳的情況下，重力等于萬(wàn)有引力，列式求解重力加速度表達(dá)式；在距離地面的高度h=R的軌道上，飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：在地球表面，忽略地球自傳的情況下，重力等于萬(wàn)有引力，故：
$mg=G\frac{Mm}{R^2}$
在距離地面的高度h=R的軌道上，飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{{{（h+R）}^2}}}=ma$ 
$G\frac{Mm}{{{{（h+R）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$
聯(lián)立解得：
a=$\frac{g}{4}$
T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
故答案為：$\frac{g}{4}$，4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理為萬(wàn)有引力等于向心力，同時(shí)要會(huì)求解重力加速度的表達(dá)式，基礎(chǔ)題目．