Question

18．如圖所示，某生產(chǎn)線上相互垂直的甲、乙傳送帶等高，寬度均為d，且均以大小為v的速度運(yùn)行，圖中虛線為傳送帶中線．一工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）從甲左端釋放，經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間后從甲右端滑上乙，滑至乙中線處時(shí)恰好相對(duì)乙靜止．則（　　）

• A． 乙傳送帶對(duì)工件的摩擦力做功為零
• B． 工件從滑上乙到恰好與乙相對(duì)靜止所用的時(shí)間為$\fracemp88wo{2v}$
• C． 工件與乙傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{v}^{2}}{gd}$
• D． 工件在乙傳送帶上的痕跡為直線，痕跡長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}d}{2}$

Answer 1

分析 以乙傳送帶為參考系，工件有向右的初速度v和向下的初速度v，合速度為$\sqrt{2}$v，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解功．

解答 解：A、滑上乙之前，工件絕對(duì)速度為v，動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mv²，滑上乙并相對(duì)停止后，絕對(duì)速度也是v，動(dòng)能也是$\frac{1}{2}$mv²，而在乙上面的滑動(dòng)過(guò)程只有摩擦力做了功，動(dòng)能又沒(méi)變化，所以乙對(duì)工件的摩擦力做功為0；故A正確；
B、C、假設(shè)它受滑動(dòng)摩擦力f=μmg，方向與合相對(duì)速度在同一直線，所以角θ=45°，則相對(duì)于乙的加速度也沿這個(gè)方向，經(jīng)過(guò)t后，它滑到乙中線并相對(duì)于乙靜止，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma，解得a=μg；
運(yùn)動(dòng)距離L=$\sqrt{2}$×$\fraco9q0pse{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$d，
又L=$\frac{1}{2}$at²，將L和a代入所以t=$\fracrk0u6em{v}$，解得μ=$\frac{{\sqrt{2}v}^{2}}{gd}$；故BC均錯(cuò)誤；
D、物體滑上乙時(shí)，相對(duì)于乙上的那一點(diǎn)的速度分為水平向右的v和向后的v，合速度為$\sqrt{2}$v，就是沿著與乙成45°的方向，那么相對(duì)于乙的運(yùn)動(dòng)軌跡肯定是直線，L=$\frac{\sqrt{2}}{2}$d；故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于確定運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，要與傳送帶乙為參考系，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理列式分析，較難．