Question

【題目】隨著信息技術(shù)的發(fā)展，中學(xué)物理的實(shí)驗(yàn)手段也在不斷進(jìn)步。用“位移傳感器”把物體運(yùn)動(dòng)的位移、時(shí)間轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，經(jīng)過計(jì)算及的處理，可以立刻在屏幕上顯示物體運(yùn)動(dòng)的速度。

如圖是利用位移傳感器測(cè)量速度的示意圖。這個(gè)系統(tǒng)由發(fā)射器A與接收器B組成，發(fā)射器A能夠發(fā)射紅外線（一種特殊的光線）和超聲波（一種特殊的聲波）信號(hào)，接收器B可以接收紅外線和超聲波信號(hào)。發(fā)射器A固定在被測(cè)的運(yùn)動(dòng)物體上，接收器B固定在桌面上或滑軌上。測(cè)量時(shí)A向B同時(shí)發(fā)射一個(gè)紅外線脈沖和一個(gè)超聲波脈沖（即持續(xù)時(shí)間很短的一束紅外線和一束超聲波）。B接收到紅外線脈沖開始計(jì)時(shí)，接收到超聲波脈沖時(shí)停止計(jì)時(shí)。根據(jù)兩者的時(shí)差和空氣中的聲速，計(jì)算機(jī)自動(dòng)算出A與B的距離。

當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到P位置時(shí)，由A向B同時(shí)發(fā)射一個(gè)紅外線脈沖和一個(gè)超聲波脈沖，B端接收到兩個(gè)脈沖的時(shí)間差為△t1。經(jīng)過t時(shí)間小車由P位置運(yùn)動(dòng)至Q位置，此時(shí)再由A向B同時(shí)發(fā)射一個(gè)紅外線脈沖和一個(gè)超聲波脈沖，B端接收到兩個(gè)脈沖的時(shí)間差為△t2。超聲波在空氣中的傳播速度為u。通過計(jì)算機(jī)的自動(dòng)運(yùn)算，可以計(jì)算出小車從P到Q的平均速度的大小。根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)在該問題中，是否需要考慮紅外線的傳播時(shí)間？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。

(2)求小車從P運(yùn)動(dòng)至Q的平均速度v的表達(dá)式。

(3)實(shí)際上利用該傳感器，我們更希望測(cè)得小車瞬時(shí)速度的大小。為了測(cè)量P點(diǎn)的瞬時(shí)速度，那么我們選定的“時(shí)間間隔”應(yīng)當(dāng)盡量的小。然而本題中有三個(gè)時(shí)間間隔，△t1、t、△t2。請(qǐng)判斷這三個(gè)時(shí)間間隔中，哪個(gè)或者哪幾個(gè)應(yīng)當(dāng)盡量短一些，才能獲得更為準(zhǔn)確的瞬時(shí)速度？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。

Answer 1

【答案】(1)不需要。因?yàn)榧t外線傳播速度遠(yuǎn)大于聲波傳播速度(2)v=u（3）t應(yīng)當(dāng)盡量短一些。t越短，測(cè)得的平均速度v就越接近該時(shí)刻瞬時(shí)速度。

【解析】

(1)由于紅外線的傳播速度即為光速，比聲音的傳播速度大得多，所不需要考慮紅外線的傳播時(shí)間

(2)由題意可知，小車在P處離B的距離為

小車在Q處離B的距離為

小車運(yùn)動(dòng)的位移為

所以小車的平均速度為

(3)利用小車的平均速度近似等于瞬時(shí)速度，平均速度，當(dāng)時(shí)間越小，小車速度變化越小，平均速度越接近瞬時(shí)速度，所以應(yīng)使t更短些。