Question

1．如圖所示，一傾角θ=30°的足夠長光滑斜面上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球a和b，開始時(shí)兩小球相距x₀=0.6m，且以初速度v₁=5m/s，v₂=2m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，球a追上b發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失．g取10m/s²，試求：
（1）碰撞位置與b球初始位置的距離；
（2）當(dāng)b球上升至最高點(diǎn)時(shí)，兩球間的距離．

Answer 1

分析 （1）兩球都沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a相對(duì)b做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出碰撞需要的時(shí)間，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出距離．
（2）應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出碰撞前兩球的速度，兩球碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后兩球的速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出其位移，最后求出兩球間的距離．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=5m/s²，
兩球碰撞前a相對(duì)b做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：（v₁-v₂）t₁=x₀，
解得：t₁=0.2s，
b的位移：x_b=v₂t-$\frac{1}{2}$at²=0.3m，即碰撞位置與b球的初始位置的距離為0.3m；
（2）兩球碰撞前瞬時(shí)速度：v_a1=v₁-at₁=4m/s，方向沿斜面向上，
b球的速度v_b1=v₂-at₁=1m/s，方向沿斜面向上，此時(shí)a、b發(fā)生彈性碰撞，以沿斜面向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m_av_a1+m_bv_b1=m_av_a1′+m_bv_b1′，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_av_a1²+$\frac{1}{2}$m_bv_b1²=$\frac{1}{2}$m_av_a1′²+$\frac{1}{2}$m_bv_b1′²，
已知：m_a=m_b，
解得：v_a1′=1m/s，v_b1′=4m/s，
碰撞后b沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：△t=$\frac{{v}_{b1}′}{a}$，
碰撞后b的位移：x_b=v_b1′△t-$\frac{1}{2}$a（△t）²=1.6m，
a的位移：x_a=v_a1′△t-$\frac{1}{2}$a（△t）²=-0.8m，
a、b間的距離：△x=x_a-x_b=2.4m；
答：（1）碰撞位置與b球初始位置的距離為0.3m；
（2）當(dāng)b球上升至最高點(diǎn)時(shí)，兩球間的距離為2.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．