Question

【題目】如圖所示，等邊三角形AQC的邊長為2L，P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn)．水平線QC以下是向左的勻強(qiáng)電場，區(qū)域Ⅰ（梯形PQCD）內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0；區(qū)域Ⅱ（三角形APD）內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里，區(qū)域（虛線PD之上、三角形APD以外）的磁場與區(qū)域Ⅱ內(nèi)大小相等、方向相反．帶正電的粒子從Q點(diǎn)正下方、距離Q點(diǎn)為L的O點(diǎn)以某一速度射入電場，在電場作用下以速度v0垂直QC到達(dá)該邊中點(diǎn)N，經(jīng)區(qū)域Ⅰ再從P點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ（粒子重力忽略不計(jì)）

(1)求該粒子的比荷；

(2)求該粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時間t1和勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

(3)若區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3B0，則粒子經(jīng)過一系列運(yùn)動后會返回至O點(diǎn)，求粒子從N點(diǎn)出發(fā)再回到N點(diǎn)的運(yùn)動過程所需的時間t．

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）

【解析】試題分析：（1）粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，圓心為Q點(diǎn)，故半徑等于QN，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；

（2）粒子從O到N與從N到O是逆過程，N到O做類平拋運(yùn)動；故O到N的豎直分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，水平分運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)分位移公式列式求解即可；

（3）畫出粒子在磁場中運(yùn)動軌跡，找出半徑與三角形邊長的關(guān)系，定出時間與周期的關(guān)系，求出時間．

解：（1）由題意可知，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為：r1=L；

由牛頓第二定律和洛倫茲力表達(dá)式得到：

qvB=m

解得：

；

（2）粒子從O點(diǎn)到N點(diǎn)過程中，豎直向上做速度為v0的勻速直線運(yùn)動，則：

t1=

水平向右做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，則：

L=

由牛頓第二定律得：

QE=ma

解得：

E=2B0v0；

（3）帶電粒子在區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，同理由牛頓第二定律和洛倫茲力表達(dá)式可得：

r2=

粒子從N點(diǎn)出發(fā)再回到N點(diǎn)的運(yùn)動軌跡如圖所示：

在區(qū)域Ⅰ中勻速圓周運(yùn)動周期：T1=；

在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的時間：t2=×2=；

在區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ中勻速圓周運(yùn)動周期：T2=；

在區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動時間：t2=；

所以t=t2+t3=；

答：（1）該粒子的比荷為；

（2）該粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時間為，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E為2B0v0；

（3）粒子從N點(diǎn)出發(fā)再回到N點(diǎn)的運(yùn)動過程所需的時間t為．