Question

13．如圖，長為1m的輕桿OA可繞O處鉸鏈在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量均為1kg的小球固定在A、B兩處，B為桿的中點(diǎn)．若桿在水平位置由靜止起開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)阻力，轉(zhuǎn)動(dòng)30°角時(shí)B球的速度為$\sqrt{3}$m/s，此過程中桿對(duì)A球做的功為1J．

Answer 1

分析 兩球都是繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩球的角速度ω相等，分別找出兩球速度的關(guān)系，再從釋放到轉(zhuǎn)動(dòng)30°角的過程中，由動(dòng)能定理求出角速度ω，再求出此時(shí)B球的速度；之后再單獨(dú)對(duì)A球分析，求出桿對(duì)A球做的功．

解答 解：兩球都是繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩球的角速度ω相等，此時(shí)B球的速度為：${v}_{B}=ω\frac{{L}_{OA}}{2}=\frac{ω}{2}$，
此時(shí)A球的速度為：v_A=ωL_OA=ω
從釋放到轉(zhuǎn)動(dòng)30°角的過程中，對(duì)兩球整體分析，由動(dòng)能定理得：
mg$\frac{{L}_{OA}}{2}sin30°$+mgL_OAsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：ω=2$\sqrt{3}$rad/s
則B球的速度為：${v}_{B}=\frac{ω}{2}=\sqrt{3}$m/s；
A球的速度為：${v}_{A}=ω=2\sqrt{3}m/s$
再對(duì)A球單獨(dú)隔離分析，由動(dòng)能定理有：
$W+mg{L}_{OA}sin30°=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得此過程中桿對(duì)A球做的功為：W=1J；
故答案為：$\sqrt{3}$；1．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到轉(zhuǎn)動(dòng)30°角時(shí)兩球速度之間的關(guān)系，再利用動(dòng)能定理列式求解．靈活應(yīng)用整體法和隔離法進(jìn)行分析．