Question

假如一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�
（1）根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2倍
（2）根據(jù)公式F=m

v2

r

，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的

1

2

（3）根據(jù)公式F=G

Mm

r2

，可知地球提供的向心力將減小到原來的

1

4

（4）根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的

2

2

．

A．（1）（3）

B．（2）（4）

C．（1）（2）

D．（3）（4）

Answer 1

分析：人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬有引力變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達(dá)式來討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答：解：（1）、當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬有引力變化，衛(wèi)星的角速度ω=

GM r3

隨著變化，所以，不能用公式v=rω討論衛(wèi)星的線速度變化，故（1）錯(cuò)誤．
（2）、當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬有引力變化，衛(wèi)星的線速度v=

GM r

隨著變化，所以，不能用公式F=m

v2

r

討論衛(wèi)星的向心力變化，故（2）錯(cuò)誤．
（3）、人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，由公式F=G

Mm

r2

可知地球提供的向心力將減小到原來的

1

4

，故（3）正確．
（4）、衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=m

v2

r

，所以，衛(wèi)星的線速度v=

GM r

，由此知衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍時(shí)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的

2

2

，故（4）正確．
故（3）（4）正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：圓周運(yùn)動(dòng)的公式的變換，方式靈活，需細(xì)心統(tǒng)一參數(shù)．需一定的靈活處理問題的能力，解答這個(gè)問題不應(yīng)靠想象和猜測，而應(yīng)通過踏實(shí)地推導(dǎo)才能正確地選出答案．