Question

【題目】如圖甲所示，質量為M=3.0kg的平板小車C靜止在光滑的水平面上，在t=0時，兩個質量均為1.0kg的小物體A和B同時從左右兩端水平沖上小車，1.0s內它們的v-t圖象如圖乙所示，g取10m/s2。

(1)試分析小車在1.0s內所做的運動，并說明理由？

(2)要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為多少？

(3)假設A、B兩物體在運動過程中不會相碰，試在圖乙中畫出A、B在t=1.0s-3.0s時間內的v-t圖象，

Answer 1

【答案】（1）0 （2）4.8m （3）

【解析】

（1）由圖可知，在第1s內，A、B的加速度大小相等，為,
物體A、B所受的摩擦力均為，方向相反．
根據牛頓第三定律，車C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力為零，故車C保持靜止狀態(tài)；
（2）設系統(tǒng)最終的速度為v，由系統(tǒng)動量守恒得，

代入數(shù)據，解得，方向向右．
由系統(tǒng)能量守恒得，

解得的相對位移，即車的最小長度：

（3）1s后A繼續(xù)向右減速滑行，小車與B一起向右加速運動，最終達到共同速度v.
在該過程中，對A運用動量定理得，
解得．
即系統(tǒng)在時達到共同速度，此后一起做勻速運動．
在時間內的v-t圖象如下．