Question

12．氣壓式保溫瓶內(nèi)密封空氣體積為V，瓶內(nèi)水面與出水口的高度差為h，如圖所示，若此時瓶內(nèi)氣體的摩爾體積為V₀，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，水的密度為ρ，大氣壓強為p₀，欲使水從出水口流出，需從頂部向下按壓活塞蓋子，假設(shè)按壓過程是緩慢進行的．
①推導(dǎo)瓶內(nèi)氣體分子間距的表達式；
②瓶內(nèi)空氣壓縮量△V至少為多少時保溫瓶內(nèi)的水才能向外流出？（計算時可忽略瓶中氣體溫度的變化，重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）先求每個氣體分子平均占有的空間，再求分子間距
（2）欲使水從出水口流出，瓶內(nèi)氣體的壓強應(yīng)增大ρgh，根據(jù)玻意耳定律列式求解即可

解答 解：①每個氣體分子平均占有的空間為：${V}_{占}^{\;}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}$
氣體分子之間的平均距離為：$d=\root{3}{{V}_{占}^{\;}}=\root{3}{\frac{{V}_{0}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}}$
②忽略瓶中氣體溫度的變化，瓶內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，狀態(tài)參量為：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}={V}_{0}^{\;}$
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρgh$，${V}_{2}^{\;}=？$
根據(jù)玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
又$△V={V}_{1}^{\;}-{V}_{2}^{\;}$
解得：$△V=\frac{ρgh{V}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}+ρgh}$
答：①推導(dǎo)瓶內(nèi)氣體分子間距的表達式$\root{3}{\frac{{V}_{\;}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}}$；
②瓶內(nèi)空氣壓縮量△V至少為$\frac{ρgh{V}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}+ρgh}$時保溫瓶內(nèi)的水才能向外流出

點評 本題關(guān)鍵要理解阿伏加德羅常數(shù)的意義，氣體分子與固體、液體份子不同，對于氣體分子$\frac{{V}_{mpl}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}$代表每個分子平均占有的空間，而不是氣體分子本身的大小，能正確運用玻意耳定律解決實際問題．