Question

8．近期，電影《火星救援》的熱映，再次激起了人們對火星的關(guān)注．某火星探測器貼近火星表面做勻速圓周運動，已知速度為v，周期為T，引力常量為G．下列說法正確的是（　　）

• A． 可算出探測器的質(zhì)量$m=\frac{{T{v^3}}}{2πG}$
• B． 可算出火星的質(zhì)量$M=\frac{{T{v^3}}}{2πG}$
• C． 可算出火星的半徑$R=\frac{Tv}{2π}$
• D． 飛船若要離開火星，必須啟動助推器使飛船加速

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出火星質(zhì)量與探測器周期的關(guān)系，由圓周運動的周期公式T=$\frac{2πR}{v}$求火星的半徑．結(jié)合離心運動的條件分析飛船變軌問題．

解答 解：ABC、設(shè)火星的半徑為R．由于火星探測器貼近火星表面做勻速圓周運動，則探測器的軌道半徑近似等于R．
根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
得火星的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
由T=$\frac{2πR}{v}$得 $R=\frac{Tv}{2π}$
聯(lián)立解得 火星的質(zhì)量$M=\frac{{T{v^3}}}{2πG}$，由上可知不能求出探測器的質(zhì)量m．故A錯誤，BC正確．
D、飛船若要離開火星，必須增大飛船所需要的向心力，因此應(yīng)啟動助推器使飛船加速，做離心運動．故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用，同時要掌握變軌的原理．