Question

20．從粒子源射出的帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它以速度v₀經(jīng)過電勢差為U的帶窄縫的平行板電極S₁和S₂間的電場，并從O點(diǎn)沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，Ox垂直平行板電極S₂，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開磁場時(shí)，其速度方向與Ox方向的夾角θ=60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中．
（1）求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑R；
（2）求粒子在磁場中運(yùn)動所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）粒子被電場加速后，進(jìn)入磁場被偏轉(zhuǎn)．由動能定理可求出加速后的速度，再由洛倫茲力提供向心力來求出軌道半徑．
（2）由幾何關(guān)系來算出圓弧對應(yīng)的圓心角，最終確定運(yùn)動所用的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)粒子離開電場時(shí)速度為v，對加速過程，由動能定理得：
  qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$ ①
粒子在磁場中，有：qυB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
由①②得 R=$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子做圓周運(yùn)動的回旋周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$ ③
根據(jù)粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，可知軌跡對應(yīng)的圓心角等于θ，則粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間 t=$\frac{θ}{360°}$T  ④
由③④解得t=$\frac{πm}{3qB}$
答：
（1）粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑R為$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動所用的時(shí)間t為$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評 由動能定理求出加速速度時(shí)，注意電場力做功的正負(fù)；在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，解題三步曲：定圓心、畫圓弧、求半徑．