Question

1．傾角為θ的平板電梯，原理圖如圖甲所示，當(dāng)電梯以恒定速率下行時(shí)，將m=1kg的貨物放在電梯上的A處，經(jīng)過(guò)1.2s到達(dá)電梯的B端，用速度傳感器測(cè)得貨物與電梯的速度v隨時(shí)間t變化圖象如圖乙所示．已知重力加速度g=10m/s²，由v-t圖可知（　�。�

• A． A、B兩點(diǎn)的距離為2.4m
• B． 貨物與電梯的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
• C． 貨物的機(jī)械能先增大后減小
• D． 貨物從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，貨物與電梯摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8J

Answer 1

分析 物體在傳送帶上先做a₁勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后做a₂的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)間圖線(xiàn)圍成的面積的表示物塊的位移，有速度圖象確定勻加速的加速度，通過(guò)受力分析，找到合外力，計(jì)算夾角和摩擦因數(shù)，根據(jù)功的計(jì)算公式和能量守恒定律計(jì)算摩擦生熱．

解答 解：A、物塊在傳送帶上先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度，一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以物塊由A到B的間距對(duì)應(yīng)圖象所圍梯形的“面積”，
x=s=$\frac{1}{2}$×2×0.2+$\frac{1}{2}$（2+4）×1=3.2m，故A錯(cuò)誤；
B、由v-t圖象可知，物塊在傳送帶上先做a₁勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{0.2}$=10m/s²，對(duì)物體受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，
得：mgsinθ+f=ma₁，
即：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁…①，
同理，做a₂的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度為：a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-2}{1.2-0.2}$=2m/s²得：mgsinθ-f=ma₂，即：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…①，
聯(lián)立①②解得：cosθ=0.8，μ=0.5，故B正確；
C、由B分析可知，摩擦力先對(duì)貨物做正功，再做負(fù)功，所以貨物的機(jī)械能先增大后減小，故C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對(duì)位移，由C中可知：f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，
做a₁勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移為：x₁=$\frac{1}{2}$×2×0.2=0.2m，皮帶位移為：x_皮=2×0.2=0.4m，
相對(duì)位移為：△x₁=x_皮-x₁=0.4-0.2=0.2m，
同理：做a₂勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移為：x₂=$\frac{1}{2}$（2+4）×1=3m，x_皮2=2×1=2m，
相對(duì)位移為：△x₂=x₂-x_皮2=3-2=1m，
故兩者之間的總相對(duì)位移為：△x=△x₁+△x₂=1+0.2=1.2m，
貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=W=f△x=4×1.2=4.8J，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由圖象結(jié)合求解加速度，再結(jié)合牛頓第二定律分兩個(gè)過(guò)程列式求解摩擦因數(shù)及斜面傾角是關(guān)鍵，求摩擦產(chǎn)生的熱量注意找兩物體的相對(duì)位移．