Question

7．如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy直角坐標(biāo)系，Oy表示豎直向上的方向．已知該平面內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有一個(gè)帶電量為2.5×10^-4C，質(zhì)量為0.05kg的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向向上拋出，它到達(dá)的最高點(diǎn)位置為圖中的Q點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
（1）指出小球帶何種電荷；
（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
（3）求小球從O點(diǎn)拋出到落回x軸的過程中電勢(shì)能的改變量．

Answer 1

分析 （1）本題可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究，根據(jù)小球水平方向的運(yùn)動(dòng)情況分析其電性．
（2）將小球運(yùn)動(dòng)看成是豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)合成的，然后根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出到最高點(diǎn)的時(shí)間，從而再根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出水平方向的場(chǎng)強(qiáng)．
（3）求出電場(chǎng)力做的功，即可得到電勢(shì)能的改變量．

解答 解：（1）小球只受重力和電場(chǎng)力，只有電場(chǎng)力水平向右時(shí)才會(huì)使小球有向右的分運(yùn)動(dòng)．由此可知電場(chǎng)力是水平向右的，又因?yàn)殡妶?chǎng)水平向左，所以小球帶負(fù)電．
故小球帶負(fù)電．
（2）對(duì)小球的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向：小球有豎直向上的初速度V0，受重力，所以小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．Q點(diǎn)是最高點(diǎn)意味著Q點(diǎn)的豎直分速度為0．由豎直上拋運(yùn)動(dòng)得：
  v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s
上升時(shí)間 t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=0.8s
水平方向：水平初速度為0，水平位移有 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×1.6}{0．{8}^{2}}$=5m/s²
由a=$\frac{qE}{m}$，得 E=$\frac{ma}{q}$=$\frac{0.05×5}{2.5×1{0}^{-4}}$=1000 N/C
故勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為1000N/C．
（3）小球從O點(diǎn)落回到X軸時(shí)，由于對(duì)稱性，水平位移為 x′=$\frac{1}{2}$a（2t）²=2×5×0.8²m=6.4m，
電場(chǎng)力做的功為 W=qE x′=3.2×10^-4J，所以電勢(shì)能減少了3.2×10^-4J，電勢(shì)能改變量為-3.2×10^-4J．
答：
（1）小球帶負(fù)電荷；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是1000 N/C；
（3）小球從O點(diǎn)拋出到落回x軸的過程中電勢(shì)能的改變量為-3.2×10^-4J．

點(diǎn)評(píng) 遇到勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問題，可以通過受力分析，將曲線運(yùn)動(dòng)分解為互相垂直的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和相應(yīng)規(guī)律列式求解．