Question

如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場，一個(gè)“L”形的絕緣硬質(zhì)粗細(xì)均勻細(xì)管AOB豎直固定在勻強(qiáng)電場中，管的水平部分長為L₁=0.20m且離水平面地面的高度為h=5.0m，AO⊥OB，豎直管部分長為L₂=0.10m，一帶正電的小球（直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑）從管的上端入口A處由靜止釋放，小球與管壁間摩擦不計(jì)，小球通過彎管（極短的彎折部分）時(shí)沒有能量損失，小球所在的空間電場強(qiáng)度為E=mg/2q．求：（g=10m/s²） 
（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大�。�
（2）小球落地點(diǎn)與管的水平端口B點(diǎn)的水平距離．
（3）小球落地時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力和電場力做功，由動(dòng)能定理列式求解；
小球離開B點(diǎn)后，水平方向只受電場力（恒力），故做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向只受重力，故做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，時(shí)間相等，根據(jù)豎直分位移求出時(shí)間，再求出水平分位移．
根據(jù)動(dòng)能定理求落地時(shí)的速度．

解答：解：（1）在小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，設(shè)小球受的電場力為F，對(duì)小球由動(dòng)能定理有：

1

2

mvB2-0=mgL₂+FL₁
解得：v_B=

g(L1+L2)

=2.0m/s
（2）小球離開B點(diǎn)后，水平方向加速度為a，位移為s，空中時(shí)間為t，
水平方向：a=

g

2

     s=v_Bt+

1

2

gt²
得：s=4.5m
（3）對(duì)小球整個(gè)過程列動(dòng)能定理：mg（ L₂+h）+Fe（L₁+s）=m

v2

L

得：v=

149

m/s
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大小為2.0m/s．
（2）小球落地點(diǎn)與管的水平端口B點(diǎn)的水平距離為4.5m．
（3）小球落地時(shí)的速度大小為

149

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)小球各個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，對(duì)A到B過程，由于為曲線運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理，對(duì)離開B后的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，化曲為直研究！