Question

13．如圖甲，一電流強(qiáng)度為I的通電直導(dǎo)線在其中垂線上A點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B∝$\frac{I}{r}$，式中r是A點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離．在圖乙中是一電流強(qiáng)度為I的通電圓環(huán)，O是圓環(huán)的圓心，圓環(huán)的半徑為R，B是圓環(huán)軸線上的一點(diǎn)，OB間的距離是r₀，請(qǐng)你猜測(cè)B點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是（　　）

• A． B∝$\frac{{{R^2}I}}{r_0^3}$
• B． B∝$\frac{I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• C． B∝$\frac{{R}^{2}I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• D． B∝$\frac{{{r}_{0}}^{2}I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 本題要采用量綱和特殊值的方法進(jìn)行判斷，即先根據(jù)單位判斷，再結(jié)合r₀取最小值進(jìn)行分析，即可得知各選項(xiàng)的正誤．

解答 解：因一電流強(qiáng)度為I的通電直導(dǎo)線在其中垂線上A點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B∝$\frac{I}{r}$，設(shè)比例系數(shù)為k，得：B=K$\frac{I}{r}$，其中$\frac{I}{r}$的單位A/m，
A、$\frac{{{R^2}I}}{r_0^3}$的單位為A/m，但當(dāng)r₀為零時(shí)，O點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)闊o窮大了，不符合實(shí)際，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、$\frac{I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$的單位為A/m³，單位不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
C、$\frac{{R}^{2}I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$的單位為A/m，單位相符；當(dāng)r₀為零時(shí)，也符合實(shí)際，選項(xiàng)C正確．
D、$\frac{{{r}_{0}}^{2}I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$的單位為A/m，單位相符；但當(dāng)r₀為零時(shí)，O點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)榱懔�，不符合�?shí)際，選項(xiàng)D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合量綱和特殊值進(jìn)行判斷，是解決物理問題的常見方法，同時(shí)要注意排除法的應(yīng)用，有時(shí)能事半功倍．