Question

（2009?徐匯區(qū)一模）如圖所示，半徑為2m的光滑圓環(huán)豎直放置，A點為圓環(huán)的最低點，B為圓環(huán)的最高點，∠CBA小于5°，CDA為光滑斜面，CEA為光滑圓弧面．小球由靜止開始分別從C點沿光滑斜面CDA和圓弧面CEA滑至A點，時間分別為t₁、t₂，試比較t₁、t₂的大�。�
某同學的解題思路如下：
根據(jù)機械能守恒，由靜止開始分別從C點沿光滑斜面CDA和沿圓弧CEA滑至A點的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程較短，所用時間也較短，所以t₁＜t₂．
你認為該同學的解法正確嗎？若正確，請計算出t₁、t₂的大��；若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由．

Answer 1

分析：小球沿圓弧CEA的運動不是勻變速運動，平均速度不等于

0+vA

2

，所以不能根據(jù)末速度和路程來比較時間．
在CDA上做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式求出運動時間，，∠CBA小于5°，在圓弧CEA的運動可以看成單擺的簡諧振動，根據(jù)單擺的周期公式，求出運動的時間．

解答：解：不正確．
   由于小球沿圓弧CEA運動不是勻變速運動，不能僅根據(jù)末速度大小和路程來比較t₁與t₂的大�。� 
  正確解：設CDA斜面傾角為θ
則  2R sinθ=

1

2

gt12
解得t₁=

4R g

=

4×2 10

s=0.89s                       
物體沿圓弧CEA運動時，由于圓弧CEA對應的圓心角小于5°，所以小球的運動可以看成單擺的簡諧振動，
所以有t₂=

T

4

=

π

2

R g

=0.7s              
所以      t₁＞t₂

點評：解決本題的關鍵知道圓弧CEA的運動不是勻變速運動，而是做單擺運動，根據(jù)單擺的周期公式可以求出它的運動時間．