Question

6．一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上．飛船上備有以下實驗器材：①精確秒表一只；②已知質(zhì)量為m的物體一個；③彈簧秤一個．若宇航員在繞行時及著陸后各作了一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)，可求出該星球的半徑R及星球的質(zhì)量M（已知萬有引力常量為G，忽略行星的自轉(zhuǎn)）．
（1）宇航員兩次測量的物理量分別應(yīng)是飛船在靠近行星的軌道上運行的周期T、著陸后質(zhì)量為m的物體的重力F
（2）用所測數(shù)據(jù)求出該星球的半徑R表達(dá)式$R=\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$；質(zhì)量M的表達(dá)式$M=\frac{{F}^{3}{T}^{4}}{15{π}^{4}G{m}^{3}}$．

Answer 1

分析 通過萬有引力提供向心力、萬有引力等于重力去求行星的質(zhì)量和半徑，從而得知所要測量的物理量及實驗器材．

解答 解：（1）用停表測出飛船在靠近行星的軌道上運行的周期T，用彈簧秤測出著陸后質(zhì)量為m的物體的重力F．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，
又萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=F$
聯(lián)立解得$R=\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$，$M=\frac{{F}^{3}{T}^{4}}{15{π}^{4}G{m}^{3}}$．
故答案為：（1）飛船在靠近行星的軌道上運行的周期T、著陸后質(zhì)量為m的物體的重力F．
（2）$R=\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$；$M=\frac{{F}^{3}{T}^{4}}{15{π}^{4}G{m}^{3}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，以及萬有引力等于重力這兩大理論．