Question

1909－1911年英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福與其合作者做了用α粒子轟擊金箔的實(shí)驗(yàn)．發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)α粒子穿過(guò)金箔后仍沿原來(lái)的方向前進(jìn)；少數(shù)α粒子卻發(fā)生了較大角度的偏轉(zhuǎn)；極少數(shù)α粒子偏轉(zhuǎn)角度超過(guò)了90°；有的甚至被彈回，偏轉(zhuǎn)角幾乎達(dá)到了180°．這就是α粒子散射實(shí)驗(yàn)．為了解釋這個(gè)結(jié)果，盧瑟福在1911年提出了原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說(shuō)：在原子的中心有一個(gè)很小的核，叫做原子核，原子的全部質(zhì)量都集中在原子核里，帶負(fù)電的電子在核外空間里繞著核旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你利用α粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果估算原子核的大小(保留一位有效數(shù)字)．(下列公式或數(shù)據(jù)為已知：點(diǎn)電荷的電勢(shì)U＝kQ/r，k＝9.0×10⁹ Nm²/C²，金原子序數(shù)79，α粒子質(zhì)量m_α＝6.64×10^－27 kg，α粒子速度v＝1.6×10⁷ m/s，電子電量e＝1.6×10^－19 C．)

Answer 1

答案：
解析：

解析：由于是估算，我們可以取極少數(shù)被彈回的α粒子為研究對(duì)象．當(dāng)α粒子的速度減為0時(shí)，α粒子與金原子核間的距離最小約等于金原子核的半徑．利用能量轉(zhuǎn)化與守恒定律進(jìn)行計(jì)算． 　　對(duì)于極少數(shù)被彈回的α粒子，受到很強(qiáng)的排斥力，可以認(rèn)為它幾乎接近原子核；它先做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0后，反向加速． 　　當(dāng)α粒子的速度減為0時(shí)，α粒子與金原子核間的距離最小，約等于金原子核的半徑；此過(guò)程中α粒子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能． 　　mαv2＝，解得：r＝ 　　代入數(shù)據(jù)解得：r＝4×10－14 m．

提示：

將α粒子靠近金原子核類比為B物體連接一彈簧靜止在光滑水平面上，并與一墻相靠，A以v0的速度沖向B．A先做減速，當(dāng)速度減為0時(shí)，反向加速．當(dāng)A的速度減為0時(shí)，A、B間距離最小，A的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能． 　　兩個(gè)帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，與碰撞中的彈簧模型相似，只有電場(chǎng)力做功系統(tǒng)動(dòng)能與電勢(shì)能的總和保持不變．處理這類問(wèn)題常用動(dòng)量守恒定律、能的轉(zhuǎn)化與守恒，有時(shí)還需結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律．