Question

8．如圖，電源電動勢E=12V，內阻r=1Ω，電阻R₁=4Ω，R₂=22Ω，滑動變阻器R的阻值0～30Ω．閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑動觸頭P由a端向b端滑動時，理想電流表和理想電壓表示數變化量的大小分別用△I、△U表示．則$\frac{△U}{△I}$5Ω；R₁消耗的最小電功率為P=1.78W．

Answer 1

分析 根據閉合電路歐姆定律求$\frac{△U}{△I}$．當外電路總電阻最大時，總電流最小，R₁消耗的電功率最小，此時變阻器與電阻R₂并聯的電阻應最大．

解答 解：根據閉合電路歐姆定律得  U=E-I（R₁+r），則由數學知識得知：$\frac{△U}{△I}$=R₁+r=4+1=5Ω．
當變阻器與電阻R₂并聯的電阻最大時，外電路電阻最大，總電流最小，R₁消耗的電功率最小，此時有：
R_aP=R_Pb+R₂，又R_aP+R_Pb=30Ω，R₂=22Ω，
解得：R_aP=26Ω，R_Pb=4Ω
則外電路總電阻為：R=$\frac{1}{2}$R_aP+R₁=13Ω+4Ω=17Ω
電路中總電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{12}{17+1}$A=$\frac{2}{3}$A
R₁消耗的最小電功率為：P=I²R₁=$（\frac{2}{3}）^{2}$×4W≈1.78W
故答案為：5，1.78．

點評 本題中，$\frac{△U}{△I}$并不等于變阻器與電阻R₂并聯的電阻，要根據閉合電路歐姆定律研究，也可以運用等效的方法，將R₁看成電源的內阻，即可得到$\frac{△U}{△I}$=R₁+r．