Question

9．如圖1所示，質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）在河岸上A點(diǎn)緊握一根長(zhǎng)L=5.0m的不可伸長(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x=4.8m處的D點(diǎn)有一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)．若運(yùn)動(dòng)員抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v₀躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小v_B；
（2）運(yùn)動(dòng)員從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k；
（3）若初速度v₀不一定，且使運(yùn)動(dòng)員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點(diǎn)距離x將隨運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)時(shí)初速度v₀的變化而變化．試在如圖2的坐標(biāo)系中粗略作出v₀-x的圖象，并標(biāo)出圖線與x軸的交點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得在B點(diǎn)的速度的大��；
（2）從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中人的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可以求得人的初動(dòng)能的大�。�
（3）人離開B點(diǎn)之后做的是平拋運(yùn)動(dòng)，所以水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以表示出初速度的大小，從而可以求得x和初速度v₀的關(guān)系，再畫出圖象．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)
 H-L=$\frac{1}{2}$gt²…①
 x=v_Bt…②
由①②式代入數(shù)據(jù)解得 v_B=4.8m/s
所以運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小為4.8m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律有：
mgh_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-E_k…③
其中：h_AB=L（1-cosθ）…④
由③④式代入數(shù)據(jù)解得：E_k=76J，
運(yùn)動(dòng)員從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k大小為76J．
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v_B′，B到水面的距離為h，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²=mg（H-Lcos37°-h）…⑤
  x=v_B′•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$…⑥
由⑤⑥解得：x²-v₀²=20…⑦
x-v₀的圖象如圖所示：
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小v_B是4.8m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員從臺(tái)階上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k是76J．
（3）作出v₀-x的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題需要把人的運(yùn)動(dòng)過程分解開，逐一來分析求解，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，運(yùn)用機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．