Question

3．如圖，在寬度為d區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示．一質(zhì)量為m帶電量為q的帶電粒子從磁場的邊界與豎直方向的夾角為α斜向上方射入磁場，重力不計．從磁場射出時，粒子的速度方向與磁場的豎直邊界的夾角為θ．求：
（1）粒子的運(yùn)動速度；
（2）粒子在磁場中的運(yùn)動時間．

Answer 1

分析 （1）作出粒子運(yùn)動軌跡，然后應(yīng)用幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度；
（2）根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動的周期公式與粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出粒子的運(yùn)動時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示：
由幾何知識得：rcosα+rcosθ=d，
解得，粒子軌道半徑：r=$\fracj6goasv{cosα+cosθ}$，
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{qBd}{m（cosα+cosθ）}$；
（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：β=π-α-θ，
粒子在磁場中的運(yùn)動時間：t=$\frac{β}{2π}$T=$\frac{（π-α-θ）m}{qB}$；
答：（1）粒子的運(yùn)動速度為$\frac{qBd}{m（cosα+cosθ）}$；
（2）粒子在磁場中的運(yùn)動時間為$\frac{（π-α-θ）m}{qB}$．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程、作出粒子運(yùn)動軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、粒子周期公式可以解題．