Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的小球從A點水平拋出，恰好垂直撞在水平面上半圓形軌道的B點，已知H=1.6m，R=1m，θ=37°，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球平拋的初速度為3m/s
• B． 半圓形軌道的圓心距離小球的水平距離為1.8m
• C． 小球到B點的瞬時速度為5m/s
• D． 當(dāng)小球水平拋出的初速度為$\frac{7\sqrt{2}}{2}$m/s時，小球能夠越過半圓

Answer 1

分析 小球做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住等時性，結(jié)合運動學(xué)公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：AB、恰好垂直撞在水平面上半圓形軌道的B點，B點速度分解如圖所示：

由幾何關(guān)系得：tan（90°-37°）=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$ ①
豎直方向上物體做自由落體運動則：H-Rcos37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ②
半圓形軌道的圓心與A點的水平距離為 x′=x+Rsin37°=v₀t+0.6R ③
①②③聯(lián)立得：x′=1.8m
由①②聯(lián)立得：小球平拋的初速度為v₀=3m/s，故A、B正確；
C、由上解得 t=0.4s，小球到達(dá)B點時的豎直分速度大小 v_y=gt=4m/s，則小球到B點的瞬時速度為 v=$\frac{{v}_{0}}{cos53°}$=$\frac{3}{0.6}$=5m/s，故C正確；
D、設(shè)小球恰好越過軌道最高點時的初速度為v，則 H-R=$\frac{1}{2}$gt² ④
 L=x′-（R-Rsin37°）=1.8-（1-1×0.6）m=1.4m，則L+R=vt ⑤
④⑤聯(lián)立解得：v=4$\sqrt{3}$m/s
由于$\frac{7\sqrt{2}}{2}$m/s＜v，所以小球不能夠越過半圓，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．