Question

20．如圖所示，某滑草場(chǎng)有兩個(gè)坡度不同的滑到AB和AB′（均可看做斜面）．質(zhì)量不同的甲、乙兩名游客先后乘坐同一滑草板從A點(diǎn)由靜止開始分別沿AB和AB′滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑連接，滑草板與草面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，下列說法正確的是（　　）

• A． 甲沿斜面下滑的時(shí)間比乙的快
• B． 甲、乙經(jīng)過斜面底端時(shí)的速率相等
• C． 甲、乙最終停在水平草面上的同一位置
• D． 甲沿斜面下滑過程中克服摩擦力做的功比乙的大

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理判斷在斜面同一高度處甲乙的速率大小關(guān)系，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出停止位置與初始位置的水平位移關(guān)系，從而比較滑行的水平位移．

解答 解：設(shè)滑道的傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
AB、滑沙者在由斜面滑到水平面的過程中，由動(dòng)能定理，$mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，即：$mgh-μmgcotθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，所以得知甲在B點(diǎn)的速率大于乙在B′點(diǎn)的速率，又滑沙者在斜面上下滑的加速度a=gsinθ-μgcosθ可知，傾角大的下滑時(shí)的加速度大，再根據(jù)速度關(guān)系知，乙下滑時(shí)間較長(zhǎng)，故A、B均錯(cuò)誤；
C、再對(duì)滑沙者滑行全過程用動(dòng)能定理可知：$mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}-μmgs′=0-0$，得：
h-μhcotθ-μs′=0，即：$hcotθ+s′=\frac{h}{μ}$，水平位移為：hcotθ+s′，與斜面的傾角無關(guān)，所以他們將停在離出發(fā)點(diǎn)水平位移相同的位置故C正確；
D、由AB分析知，甲到達(dá)地面時(shí)的速率大于乙到達(dá)地面時(shí)的速率，而在此過程中重力做功不等，故可知甲下滑過程中克服摩擦力做的功小于乙下滑過程中克服摩擦力做的功，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用動(dòng)能定理分析兩人的速度關(guān)系和水平位移關(guān)系，得到的結(jié)論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無關(guān)，是一個(gè)重要的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．而處理水平位移時(shí)用到的方法也需要仔細(xì)體會(huì)．