Question

16．2014年10月24日2點(diǎn)00分，我國(guó)自行研制的探月工程三期返回飛行試驗(yàn)器，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭發(fā)射升空．若返回飛行試驗(yàn)器變軌后沿圓形軌道環(huán)繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為T(mén)．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g．則飛船離月球表面的高度為（　�。�

• A． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． $\root{3}{\frac{gR{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． $\root{3}{\frac{G{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• D． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}T}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 月球表面重力與萬(wàn)有引力相等，飛船繞月球勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此分析求解．

解答 解：在月球表面有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$      ①
萬(wàn)有引力提供月球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$       ②
由①②兩式可解得：$h=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決此類(lèi)問(wèn)題主要從以下兩方面入手：一是星球表面重力與萬(wàn)有引力相等，二是萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．掌握相關(guān)公式是正確解題的關(guān)鍵．