Question

7．如圖甲所示，一質(zhì)量為m₂=4kg足夠長的木板放在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m₁=1kg的物體疊放在的木板右端，物塊與木板之間的動摩擦因素為μ₁=0.2．整個系統(tǒng)最初靜止，重力加速度g=10m/s²．

（1）在木板右端施加水平向右的拉力F，為了使木板與物塊不發(fā)生相對滑動，求拉力的最大值F₀；（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
（2）在0～4s內(nèi)，拉力F的變化如圖乙所示，2s后木板進(jìn)入μ₂=0.36的粗糙水平面．求這段時間內(nèi)物塊與木板的相對位移△s和整個系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）隔離對木塊分析，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊與木板將要相對滑動時的加速度，再對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最大值．
（2）物塊在0-2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出2s內(nèi)的位移和2s末的速度，木板在0-1s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，1-2s內(nèi)做勻速運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出2s內(nèi)的位移，從而得出相對位移．2s～4s物塊做勻減速運(yùn)動，木板做勻減速運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律求出相對位移的大小，從而得出整個過程中的相對位移大小，根據(jù)相對路程的大小求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物塊與木板將要相對滑動時f_0m=μ₁m₁g=m₁a ①
把物塊和木板看作整體，由牛頓第二定律得
F₀=（m₁+m₂）a      ②
由①②，代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)₀=10N    ③
（2）物塊在0-2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動
μ₁m₁g=m₁a₁??④
v₁=a₁（t₁+t₂）⑤
由④⑤代入數(shù)據(jù)得
v₁=4m/s     ⑥
0～2s，物塊的位移${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{（{t_1}+{t_2}）^2}$⑦
木板在0-1s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動
F₁-μ₁m₁g=m₂a₂    ⑧
1s末木板的速度
v₂=a₂t₁⑨
由⑧⑨，代入數(shù)據(jù)得v₂=4m/s   ⑩
1s～2s，F(xiàn)₂=μ₁m₁g，木板勻速運(yùn)動
0～2s，木板的位移${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}t_1^2+{a_2}{t_1}{t_2}$（11）
0-2s內(nèi)物塊相對木板向左運(yùn)動，
△s₁=s₂-s₁
由⑥⑦⑩（11）代入數(shù)據(jù)得，△s₁=2m    （12）
2s～4s物塊做勻減速運(yùn)動4s末速度為零
-μ₁m₁g=m₁a₃  
${s_3}=\frac{v_1^2}{{2{a_3}}}$
2s～4s木板做勻減速直線運(yùn)動
μ₂（m₁+m₂）g-μ₁m₁g=m₂a₄  
則${s_4}=\frac{v_2^2}{{2{a_4}}}$（16）
2s-4s內(nèi)物塊相對木板向右運(yùn)動，
△s₂=s₃-s₄    （17）
由⑥⑩（13）（14）（15）（16），代入數(shù)據(jù)解得
△s₂=2m  
0～4 s內(nèi)物塊相對木板的位移大小
△s=△s₁-△s₂=0   
系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
Q=μ₂（m₁+m₂）gs₄+μ₁m₁g（△s₁+△s₂） 
由（12）（18）（20），代入數(shù)據(jù)得Q=44J．
答：（1）拉力的最大值為10N．
（2）這段時間內(nèi)物塊與木板的相對位移△s為0m，整個系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q為44J．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊、木板在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，難度較大．