Question

16．某同學利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，質(zhì)量為m₁的物體通過細線繞過光滑的小定滑輪拴著放在水平軌道上質(zhì)量為m₂的小車（可視為質(zhì)點），在軌道上的A點和B點分別安裝有一光電門，小車上有一寬度為d的擋光片，游標卡尺測出擋光片的寬度如圖乙所示，現(xiàn)把小車拉到水平面上的某點由靜止釋放，擋光片通過A的擋光時間為t₁，通過B的擋光時間為t₂．為了證明小車通過A、B時系統(tǒng)的機械能守恒，還需要進行一些實驗測量和列式證明．

（1）擋光片的寬度d=5.15mm．
（2）下列實驗測量步驟中必要的是ACD．
A．用天平測出小車的質(zhì)量m₂和物體的質(zhì)量m₁
B．測出小車通過A、B兩光電門之間所用的時間△t
C．測出滑輪上端離水平軌道的高度h
D．測出小車在A、B位置時繩子與水平方向夾角θ₁和θ₂
（3）若該同學用d和t的比值來反映小車經(jīng)過A、B光電門時的速度，并設想如果能滿足$\frac{1}{2}$m₂[${（\fracz5bxv9v{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac3ntt75b{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]=m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）關系式，即能證明小車和物體組成的系統(tǒng)機械能守恒．

Answer 1

分析 游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
由運動的合成與分解求出小車在A、B位置時物體對應的速度，根據(jù)實驗目的以及機械能守恒定律的表達式，可明確該實驗需要測量的物理量；
寫出機械能守恒的表達式，可正確解答本題．

解答 解：（1）游標卡尺主尺讀數(shù)為：5mm，游標尺：對齊的是3，所以讀數(shù)為：3×0.05=0.15mm，
所以d=5mm+0.15mm=5.15mm
（2）小車通過A、B兩點處的速度分別為v₁=$\fracrfbvplp{t1}$，v₂=$\fracrh93zf7{t2}$，
由運動的合成與分解求出小車在A、B位置時物體對應的速度v_物A=v₁cos θ₁和v_物B=v₂cos θ₂，
小車從A點運動到B點時物體下落的高度為$\frac{h}{sinθ1}$-$\frac{h}{sinθ2}$，
則動能增量為$\frac{1}{2}$m₂[${（\fracrjtrhnn{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\fracvdjzn7b{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]
重力勢能的減少量為m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）．
所以需要用天平測出小車的質(zhì)量m₂和物體的質(zhì)量m₁，不需要測出小車通過A、B兩光電門之間所用的時間△t，測出滑輪上端離水平軌道的高度h，測出小車在A、B位置時繩子與水平方向夾角θ₁和θ₂，
故選：ACD．
（3）若該同學用d和t的比值來反映小車經(jīng)過A、B光電門時的速度，并設想如果能滿足$\frac{1}{2}$m₂[${（\fraczllflbb{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac9n7bjtj{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]=m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）關系式，即能證明小車和物體組成的系統(tǒng)機械能守恒．
故答案為：（1）5.15�。�2）ACD
（3）$\frac{1}{2}$m₂[${（\fracfp53xdp{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\fracbxrvhv3{{t}_{1}}）}^{2}$]+$\frac{1}{2}$m₁[${（\frac{dco{sθ}_{2}}{{t}_{2}}）}^{2}$-${（\frac{dco{sθ}_{1}}{{t}_{1}}）}^{2}$]=m₁g（$\frac{h}{si{nθ}_{1}}$-$\frac{h}{si{nθ}_{2}}$）

點評 對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，正確使用這些基本儀器進行有關測量．了解光電門測量瞬時速度的原理，實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面，同時明確實驗原理是解答實驗問題的前提．