Question

1．如圖甲所示，水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v與F的關(guān)系如圖乙．取重力加速度g=10m/s²．則：
（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？
（3）金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金屬桿的受力情況，結(jié)合安培力大小與速度成正比，分析在勻速運(yùn)動(dòng)之前金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式F=BIL、閉合電路歐姆定律和共點(diǎn)力平衡條件，得到v與F的表達(dá)式，再結(jié)合圖象2中圖線斜率的意義求解B．
（3）由v-F的關(guān)系圖得截距，求解摩擦力，即可求解．

解答 解：（1）由于金屬桿切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合回路產(chǎn)生感應(yīng)電流致使金屬桿受到安培力作用，所以金屬桿做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)直至最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)金屬桿運(yùn)動(dòng)過程所受阻力為f，金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件：F-F_B-f₀=0…①
由電磁感應(yīng)和歐姆定律有：E=BLv…②
  $I=\frac{BLv}{R}$…③
  F_B=BIL…④
聯(lián)解①②③④得：$v=\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}（F-f）$…⑤
由v-F的關(guān)系圖得：$k=\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}=2$…⑥
聯(lián)解①②③④⑤⑥得：B=1 T
（3）由v-F的關(guān)系圖得截距為：f=2 N
由滑動(dòng)摩擦定律有：$μ=\frac{f}{mg}=0.4$
答：
（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T．
（3）金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，根據(jù)平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進(jìn)行求解．對(duì)于圖象要弄清兩坐標(biāo)軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問題的突破口．