Question

2．一質(zhì)量為m的小球以初動能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過程中受到阻力f作用，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能、重力勢能中的某一個與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢能面，h₀表示上升的最大高度，圖上坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k為常數(shù)且滿足0＜k＜l）．則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． ①、②分別表示的是動能、重力勢能隨上升高度的圖象
• B． 上升過程中阻力大小恒定且f=kmg
• C． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時，重力勢能和動能相等
• D． 上升高度h=$\frac{1}{2}$h₀時，動能與重力勢能之差為$\frac{k}{2}$mgh₀

Answer 1

分析 （1）動能大小的影響因素：質(zhì)量、速度．質(zhì)量越大，速度越大，動能越大．
（2）重力勢能大小的影響因素：質(zhì)量、被舉得高度．質(zhì)量越大，高度越高，重力勢能越大．
（3）機(jī)械能=動能+勢能．物體沒有發(fā)生彈性形變時，不考慮彈性勢能．

解答 解：A、根據(jù)動能定理可知上升高度越大，動能越小，重力勢能越大，故①、②分別表示重力勢能、動能隨上升高度的圖象，故A錯誤；
B、從②圖線看，重力勢能、動能隨著高度的變化成線性關(guān)系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能關(guān)系可知從拋出到最高點的過程中機(jī)械能的減少量等于阻力的功的大小，由②圖線可知：fh₀=E_k0-$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，且由①圖線根據(jù)動能定理可知E_k0=（mg+f）h₀，解得f=kmg，故B正確；
 C、設(shè)h高度時重力勢能和動能相等，①圖線的函數(shù)方程為E_k=E_k0-（mg+f）h，②圖線的函數(shù)方程為E_P=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）{h}_{0}}•h$，
令E_k=E_P，及E_k0=（mg+f）h₀和f=kmg，聯(lián)立解得h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀，C正確；同理可得D正確
故選：BCD

點評 （1）掌握動能和重力勢能大小的影響因素，根據(jù)圖象能確定動能和勢能的大小．
（2）根據(jù)“E=E_K+E_P”計算機(jī)械能的大�。�