Question

一摩托車在豎直的圓軌道內(nèi)側做勻速圓周運動，周期為T，人和車的總質(zhì)量為m，軌道半徑為R，車經(jīng)最高點時發(fā)動機功率為P，車對軌道的壓力為2mg．設軌道對摩托車的阻力與車對軌道壓力成正比，則（ ）

A．車經(jīng)最低點時對軌道的壓力為3mg
B．車經(jīng)最低點時發(fā)動機功率為2P
C．車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機做的功為
D．車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機做的功為2mgR

Answer 1

【答案】分析：摩托車做勻速圓周運動，向心力大小不變，根據(jù)牛頓第二定律可求出摩托車在最高點時的向心力大小，即可求出最低點時軌道對它的支持力．發(fā)動機的功率等于牽引力與速度乘積，而牽引力與摩擦力大小相等．根據(jù)動能定理求解發(fā)動機做的功．
解答：解：A、在最高點：向心力大小為  F_n=N₁+mg=3mg，摩托車做勻速圓周運動，向心力大小不變，則
在最低點：N₂-mg=F_n，得N₂=4mg．故A錯誤．
B、在最高點：發(fā)動機功率P=F₁v=μN₁v=2μmgv，在最低點：發(fā)動機功率P=F₂v=μN₂v=4μmgv，則P=2P．故B正確．
C、由上分析可知，車從最高點經(jīng)半周到最低點的過程中發(fā)動機的平均功率大于P，發(fā)動機做的功大于Pt==．故C錯誤．
D、摩托車做勻速圓周運動，動能不變，根據(jù)動能定理得知其合力做功為零，則發(fā)動機做功等于重力做功與摩擦力做功之和，發(fā)動機做的功不等于2mgR．故D錯誤．
故選B
點評：本題是牛頓第二定律和動能定理的結合應用，抓住向心力大小不變和動能不變是分析的關鍵．