Question

14．如圖所示，一滑塊經(jīng)水平軌道AB，進(jìn)入豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道BC．已知滑動(dòng)的質(zhì)量m=0.6kg，在A點(diǎn)的速度v_A=8.0m/s，AB長(zhǎng)x=5.0m，滑動(dòng)與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，圓弧軌道的半徑R=2.0m，滑動(dòng)離開(kāi)C點(diǎn)后豎直上升h=0.2m，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)圓弧軌道對(duì)它的支持力的大��；
（3）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后水平軌道對(duì)它的支持力的大��；
（4）滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大小．
（2、3）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后瞬間所受的支持力大小．
（4）對(duì)B到最高點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）對(duì)AB段運(yùn)用動(dòng)能定理得，$-μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_B=7m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=6+0.6×\frac{49}{2}N$=20.7N．
（3）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后水平軌道對(duì)它的支持力的大小N=mg=0.6×10N=6N．
（4）對(duì)B點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，$-mg（R+h）-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得W_f=1.5J．
答：（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為7m/s；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)圓弧軌道對(duì)它的支持力的大小為20.7N；
（3）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后水平軌道對(duì)它的支持力的大小為6N；
（4）滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功為1.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，難度不大．