Question

7．在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則（　　）

• A． 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為$\sqrt{2gR}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{g}{4}$
• D． 衛(wèi)星的動(dòng)能為$\frac{mgR}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求出地球表面重力加速度與地球質(zhì)量的關(guān)系．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，列式衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度、周期、加速度、動(dòng)能與軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M、衛(wèi)星的軌道半徑為r
則 $\frac{GMm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$…①
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響有$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$…②
①②聯(lián)立得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，衛(wèi)星的動(dòng)能  E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{4}$mgR，故A錯(cuò)誤，D正確；
B、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：
衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2π•2R}{v}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律得：
 $\frac{GMm}{{（2R）}^{2}}=ma$
解得：a=$\frac{1}{4}$g，故C正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力及萬(wàn)有引力等于向心力，知道重力加速度與距離中心天體球心距離的關(guān)系．