Question

在光滑的水平面上，有一小車(chē)質(zhì)量為200kg，車(chē)上有一質(zhì)量為50kg的人．原來(lái)人和小車(chē)以5m/s的速度向東勻速行使，人以1m/s的速度向后跳離車(chē)子，求：
（1）人離開(kāi)后車(chē)的速度．
（2）若原來(lái)人車(chē)靜止，人跳離后車(chē)的速度．
（3）若原來(lái)人車(chē)靜止，車(chē)長(zhǎng)1m，人從車(chē)頭走向車(chē)尾時(shí)，車(chē)移動(dòng)的位移．

Answer 1

分析：（1）（2）以人和車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，所受合外力為零，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出人離開(kāi)后車(chē)的速度．
（3）設(shè)車(chē)長(zhǎng)為l，車(chē)移動(dòng)的位移為x，則人從車(chē)頭走向車(chē)尾時(shí)，相對(duì)于地的位移為l-x．用位移與時(shí)間的比值表示速度，再由動(dòng)量守恒定律求出車(chē)的位移．

解答：解：
（1）取人和車(chē)原來(lái)的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒得
   （m_人+m_車(chē)）v₀=m_人v_人+m_車(chē)v_車(chē)
其中v₀=5m/s，v_人=-1m/s，代入解得
v_車(chē)=6.5m/s，方向向東．
（2）若原來(lái)人車(chē)靜止，根據(jù)動(dòng)量守恒得
m_人v_人+m_車(chē)v_車(chē)=0
解得v_車(chē)=0.25m/s，方向向東
（3）設(shè)車(chē)長(zhǎng)為l，車(chē)移動(dòng)的位移為x，人從車(chē)頭走向車(chē)尾時(shí)，相對(duì)于地的位移為l-x，則人的速度大小為v_人=

l-x

t

，車(chē)的速度大小為

x

t

，則有
   m_人

l-x

t

-m_車(chē)

x

t

=0
得到x=

m人

m人+m車(chē)

l=0.2m
答：
（1）人離開(kāi)后車(chē)的速度是6.5m/s，方向向東．
（2）若原來(lái)人車(chē)靜止，人跳離后車(chē)的速度是0.25m/s．
（3）若原來(lái)人車(chē)靜止，車(chē)長(zhǎng)1m，人從車(chē)頭走向車(chē)尾時(shí)，車(chē)移動(dòng)的位移為0.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題是典型的人車(chē)模型，第（3）問(wèn)實(shí)質(zhì)是平均動(dòng)量守恒，學(xué)會(huì)用位移表示速度，注意速度的參考系是地面．