Question

18．如圖所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，彈簧處于水平狀態(tài)；物體A置于光滑水平桌面上，A右端水平連接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開始時托住B，讓系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)且細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度（假設此過程中B未著地）．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B兩物體的質量均為m，物體A始終處在水平桌面上，不計繩的伸長，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體A與物體B組成的系統(tǒng)機械能守恒
• B． 當物體B獲得最大速度時，彈簧伸長量為$\frac{2mg}{k}$
• C． 當物體B獲得最大速度時，若彈簧的彈性勢能增加量為$\frac{{{m^2}{g^2}}}{2k}$，則物體A的速度大小為$g\sqrt{\frac{m}{2k}}$
• D． 此過程中B物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量

Answer 1

分析 正確解答該題要分析清楚過程中物體受力的變化情況，各個力做功情況；根據(jù)功能關系明確系統(tǒng)動能、B重力勢能、彈簧彈性勢能等能量的變化情況，注意各種功能關系的應用．

解答 解：A、對于A物體、B物體以及彈簧組成的系統(tǒng)，只有彈簧的彈力和重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，由于彈簧的彈性勢能不斷增大，所以A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不斷減少，故A錯誤；
BC、以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，有m_Bg-kx=（m_A+m_B）a，由于彈簧的伸長量x逐漸變大，故加速度逐漸減小，當加速度減為零時，速度達到最大，x=$\frac{mg}{k}$，△E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{{{m^2}{g^2}}}{2k}$，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒知mgx=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$+△E_p解得v=$g\sqrt{\frac{m}{2k}}$，故C正確，B錯誤；
D、整個系統(tǒng)中，根據(jù)功能關系可知，B減小的機械能轉化為A的機械能以及彈簧的彈性勢能，故B物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量，故D正確；
故選：CD

點評 正確受力分析，明確各種功能關系，是解答這類問題的關鍵，這類問題對于提高學生的分析綜合能力起著很重要的作用．