Question

20．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一內(nèi)壁光滑半徑為r的圓形細(xì)彎管，管內(nèi)有一質(zhì)量為m，剛好能在管內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)的小球．重力加速度為g，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，求：
（1）若外側(cè)管壁對(duì)球的力為0.6mg，則此時(shí)球的速度多大？
（2）若內(nèi)側(cè)管壁對(duì)球的力為0.6mg，則此時(shí)球的速度多大？

Answer 1

分析 小球在豎直光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對(duì)小球產(chǎn)生彈力作用，沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答 解：（1）外側(cè)管壁對(duì)球的力為0.6mg，小球在圓形軌道的最高點(diǎn)，重力G和彈力N的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
即：mg+0.6mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{1.6r}$
（2）內(nèi)側(cè)管壁對(duì)球的力為0.6mg，小球在圓形軌道的最高點(diǎn)，重力G和彈力N的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
即：mg-0.6mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{0.4r}$
答：（1）若外側(cè)管壁對(duì)球的力為0.6mg，則此時(shí)球的速度為$\sqrt{1.6r}$．
（2）若內(nèi)側(cè)管壁對(duì)球的力為0.6mg，則此時(shí)球的速度為$\sqrt{0.4r}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運(yùn)動(dòng)，知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由沿半徑方向上的合力提供，注意彈力方向．