Question

14．如圖所示為某一“電場(chǎng)拋射裝置”的示意圖．相距為d的兩正對(duì)平行金屬板A、B 豎直放置，兩板間放置一內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)直管CD，細(xì)管與水平面的夾角為37°．一質(zhì)量為 m、帶電量為q的帶電小球從管口C處無(wú)初速釋放，經(jīng) 板間電場(chǎng)加速后從另一管口D射出，飛行一段距離恰好沿水平方向進(jìn)入平臺(tái)MN，其臺(tái)面與C點(diǎn)的高度差也為d．重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球從管口D射出運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)所用的時(shí)間
（2）小球從管口D射出時(shí)的速度大小；
（3）A、B兩板之間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 （1）小球從D到M的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于從M到D的平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出D點(diǎn)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球從管口D射出時(shí)的速度大�。�
（3）對(duì)小球從C到D運(yùn)用動(dòng)能定理，求出A、B兩板之間的電勢(shì)差．

解答 解：（1）小球從D到M的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于從M到D的平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上下落高度為：
h=d-dtan37°=$\fracsleclk4{4}$，
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\fracofyl058{2g}}$．
（2）豎直方向上，有：${v}_{y}=gt=\sqrt{\frac{gd}{2}}$，
小球從管口D射出的速度大小為：${v}_{D}=\frac{{v}_{y}}{sin37°}=\frac{5}{3}\sqrt{\frac{gd}{2}}$．
（3）小球從C到D，根據(jù)動(dòng)能定理得：$qU-mg\frac{3}{4}d=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，
解得A、B兩板之間所加的電壓大小為：U=$\frac{13mgd}{9q}$．
答：（1）小球從管口D射出運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)所用的時(shí)間為$\sqrt{\fracd9c6hrf{2g}}$；
（2）小球從管口D射出時(shí)的速度大小為$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{gd}{2}}$；
（3）A、B兩板之間的電勢(shì)差為$\frac{13mgd}{9q}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道從D到M的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于從M到D的平拋運(yùn)動(dòng)，這是解決本題的突破口，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．