Question

如圖所示（俯視圖），在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根輕桿可繞過O點(diǎn)的豎直軸在水平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的兩端各固定一個(gè)小球A、B．已知A球帶電量為+q，B球帶電量為+2q，A、B兩球距O點(diǎn)的距離分別為2l、3l，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E．開始時(shí)，桿平行于場(chǎng)強(qiáng)方向，現(xiàn)在A球上施加一垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的水平恒力F，使輕桿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過30°時(shí)達(dá)到最大轉(zhuǎn)速，求：
（1）恒力F的大�。�
（2）系統(tǒng)由初始位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，電場(chǎng)力做的功W_E．

Answer 1

分析：（1）由題，輕桿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過30°時(shí)達(dá)到最大轉(zhuǎn)速，此時(shí)桿的力矩恰好平衡．根據(jù)力矩平衡列方程求解恒力F的大�。�
（2）系統(tǒng)由初始位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，電場(chǎng)力對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功，由公式W=qEd求電場(chǎng)力做功．

解答：解：（1）由題，輕桿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過30°時(shí)達(dá)到最大轉(zhuǎn)速，此時(shí)桿的力矩恰好平衡．則有：
   F?2lcos30°+qE?2lsin30°=2q?E?3lsin30°
解得：F=

2 3

3

qE                                    
（2）系統(tǒng)由初始位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，電場(chǎng)力做的功：W_E=qE?2l（1-cos30°）-2qE?3l（1-cos30°）
解得：W_E=-4qEl（1-

3

2

）=（2

3

-4）qEd
答：（1）恒力F的大小為

2 3

3

qE；
（2）系統(tǒng)由初始位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，電場(chǎng)力做的功W_E是（2

3

-4）qEd．

點(diǎn)評(píng)：本題的突破口是“輕桿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過30°時(shí)達(dá)到最大轉(zhuǎn)速”，表明桿的力矩平衡．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功公式W=qEd，d是電場(chǎng)線方向上兩點(diǎn)間距離．