Question

回旋加速器是加速帶電粒子的常用儀器，其結構示意圖如圖甲所示,其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距極小，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖乙所示（俯視）。設帶電粒子質量為m，電荷量為+q，該粒子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，兩金屬盒狹縫處加高頻交變電壓，加速電壓大小U可視為不變,粒子重力不計，粒子在電場中的加速次數(shù)等于回旋半周的次數(shù)，求：

(1)粒子在回旋加速器中經過第一次加速可以達到的速度和第一次在磁場中的回旋半徑；

(2)粒子在第次通過狹縫前后的半徑之比；

(3)粒子若能從上側邊緣的引出裝置處導出，則R與U、B、之間應滿足什么條件？

Answer 1

（1） 

（2）

（3）12為奇數(shù)

解析:

（1）粒子在電場中加速時有：    ①

粒子在磁場中做半徑為的圓周運動時，有    ②  

由①、②解得  ③         ④

（2）粒子經過第次加速前后的速度分別為、

由動能定理得：    ⑤

       ⑥

由牛頓運動定律有：      ⑦

聯(lián)立⑤、⑥、⑦得      ⑧

（3）粒子經電場第1次加速后，在磁場中向上回旋半周進入電場，經電場第2次加速后，在磁場中向下回旋半周再進入電場，以此類推……，若粒子從上側狹縫邊緣導出，應有：

⑨

⑩為奇數(shù)

解得：11

12為奇數(shù)