Question

6．一列國慶期間的加開列車以20m/s的速度在勻速行駛，為了給某輛特快列車讓道需要臨時(shí)停車，如果準(zhǔn)備停車的過程中加速度的大小為0.4m/s²，在該處的停留時(shí)間為l min，又以大小為0.5m/s²的加速度重新啟動(dòng)，一直到恢復(fù)原來的速度．
（1）試畫出列車從開始制動(dòng)到恢復(fù)到原來速度的這段時(shí)間內(nèi)的v-t圖；
（2）求列車從開始減速到恢復(fù)正常行駛的總時(shí)間及總位移．

Answer 1

分析 （1）列車先做初速度為20m/s，加速度為0.4m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后靜止，最后做初速度為0，加速度為0.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為20m/s．
（2）求出列車減速的位移和時(shí)間，加速的位移和時(shí)間即可求得總時(shí)間與總位移．

解答 解：（1）t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{20}{0.4}$=50s
 t₂=60 s
t₃=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$=40s，作圖如右圖；      
（2）t=t₁+t₂+t₃=150 s    
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×0.4×5{0}^{2}$=500m   
x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₃²=$\frac{1}{2}×0.5×4{0}^{2}$=400m 
∴x=x₁+x₂=900 m    
（1）畫出列車從開始制動(dòng)到恢復(fù)到原來速度的這段時(shí)間內(nèi)的v-t圖，見右圖；
（2）求列車從開始減速到恢復(fù)正常行駛的總時(shí)間為150s，總位移為900m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式v=v₀+at和速度位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，注意將末速度為零的運(yùn)動(dòng)可以視為初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)．