Question

18．如圖所示，阻值均為2Ω的定值電阻R₁和R₂通過水平和傾斜平行金 屬導(dǎo)軌連接，水平導(dǎo)軌與傾斜導(dǎo)軌平滑相接，導(dǎo)軌間距離為0.5m，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為60°，水平導(dǎo)軌間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.03T的勻強(qiáng)磁場，傾斜導(dǎo)軌處沒有磁場．一根質(zhì)量為0.1kg、長度為0.5m、阻值為2Ω的導(dǎo)體棒從傾斜導(dǎo)軌一定高度處由靜止釋放，導(dǎo)體棒與傾斜導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，水平導(dǎo)軌光滑，導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上向右運(yùn)動(dòng)s=2m停下來，在此過程中電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為0.3J，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上釋放點(diǎn)離水平面的高度為2m
• B． 導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度為6m/s
• C． R₁兩端的最大電壓為0.03V
• D． 導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中通過R₁的電荷量為0.01C

Answer 1

分析 研究導(dǎo)體棒在水平軌道上滑行過程，根據(jù)能量守恒定律求出導(dǎo)體棒剛滑到傾斜軌道底端時(shí)的速度大小，即為導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度．再由動(dòng)能定理求導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上釋放點(diǎn)離水平面的高度．根據(jù)法拉第定律、歐姆定律求R₁兩端的最大電壓，結(jié)合電流的定義式求通過R₁的電荷量．

解答 解：A、導(dǎo)體棒在水平軌道上滑行過程，導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，由于R₁=R₂，則電阻R₁上產(chǎn)生的熱量也為0.3J，R₁和R₂并聯(lián)電阻是1Ω，導(dǎo)體棒的電阻是R₁和R₂并聯(lián)電阻的2倍，所以導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量是R₁和R₂產(chǎn)生的總熱量的2倍，則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量是1.2J，因此整個(gè)電路中產(chǎn)生的總熱量為 Q=2×0.3J+1.2J=1.8J．
設(shè)導(dǎo)體棒剛滑到傾斜軌道底端時(shí)的速度大小是v．根據(jù)能量守恒定律得  Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v=6m/s
導(dǎo)體棒在傾斜軌道上下滑過程，由動(dòng)能定理得：mgh-μmgcos60°•$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，解得 h=2.4m，故A錯(cuò)誤．
B、導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在水平導(dǎo)軌上受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)體棒剛滑到傾斜軌道底端時(shí)的速度即為最大速度，為6m/s，故B正確．
C、導(dǎo)體棒剛滑到水平導(dǎo)軌上時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大，為 E=BLv=0.03×0.5×6=0.09V，R₁兩端的最大電壓為 U=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+r}$E=$\frac{1}{1+2}$×0.09V=0.03V，故C正確．
D、導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中通過導(dǎo)體棒的電荷量 q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{\frac{1}{2}{R}_{1}+r}$=$\frac{BLs}{\frac{1}{2}{R}_{1}+r}$=$\frac{0.03×0.5×2}{1+2}$=0.01C，則R₁的電荷量 q′=$\frac{1}{2}$q=0.005C，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)，要正確分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，分析能量的轉(zhuǎn)化情況，同時(shí)要明確電路的結(jié)構(gòu)，注意通過R₁的電荷量與通過導(dǎo)體棒的電荷量是不等的．