Question

9．跳傘表演被稱為空中芭蕾，跳傘運(yùn)動(dòng)員為了在空中做各種組合造型，離開(kāi)飛機(jī)后并不馬上打開(kāi)降落傘，而是先在空中自由飛翔一段時(shí)間，然后再打開(kāi)降落傘．設(shè)在一次表演中，某運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)后做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，自由下落180m后打開(kāi)降落傘，然后以11m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，安全著陸時(shí)的速度為5m/s．取g=10m/s²．求：
（1）該跳傘運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘時(shí)的速度是多少？
（2）該跳傘運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)時(shí)距離地面的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出自由下落的時(shí)間，由v=gt求出打開(kāi)降落傘的瞬時(shí)速度；
（2）根據(jù)$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$求出勻減速下降的位移，在求出運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)時(shí)距地面的高度；

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
可求得運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘時(shí)所用的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×180}{10}}s=6s$
所以運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘時(shí)的瞬時(shí)速度是v=gt=10×6m/s=60m/s
（2）由公式$t=\frac{v′-v}{a}=\frac{5-60}{-11}s=5s$
可得t=5s
由公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t=\frac{x}{t}$
知  $x=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}t=\frac{60+5}{2}×5m=162.5m$
離開(kāi)飛機(jī)時(shí)到達(dá)地面的所用的總高度為
$H={h}_{1}^{\;}+x=180m+162.5=342.5m$
答：（1）該跳傘運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘時(shí)的速度是60m/s
（2）該跳傘運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)時(shí)距離地面的高度是342.5m

點(diǎn)評(píng) 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程都是由簡(jiǎn)單過(guò)程組成的，解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住時(shí)間、速度、位移關(guān)系，建立等式求解．