Question

2．如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為2m物體A以初速度v₀向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物體B靜置在光滑水平面上，其左側(cè)連接一輕質(zhì)彈簧；當(dāng)物體A壓縮輕質(zhì)彈簧至物體A?B剛好相對(duì)靜止時(shí)，物體B碰在右側(cè)豎直墻上，并與墻粘合?求：
（�。┹p質(zhì)彈簧在整個(gè)過(guò)程中具有的最大彈性勢(shì)能；
（ⅱ）物體A在全過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)A的沖量大小?

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈性勢(shì)能．
（2）由機(jī)械能守恒求得速度，再由動(dòng)量定理可求得彈簧彈力對(duì)A的沖量大�。�

解答 解：（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，
彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大．
設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E_p，
A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
由機(jī)械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_p，
聯(lián)立兩式解得：E_p=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3}$
物體A壓縮彈簧至運(yùn)動(dòng)到最右端時(shí)，其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，則彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為E_P2=E_P+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{9}$；
（2）最后物體A離開(kāi)彈簧時(shí)，設(shè)其速度大小為v₃，彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為物體A的動(dòng)能，則
E_P2=$\frac{1}{2}$•2mv₂²
可解得：v2=$\frac{\sqrt{7}{v}_{0}}{3}$
規(guī)定向左為正方向，對(duì)A應(yīng)用動(dòng)量定理I=2mv₂-（-2mv₀）
可解得I=$\frac{6+2\sqrt{7}}{3}$mv₀
答：（1）整個(gè)過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能最大值是為$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{9}$；
（2）物體A在全過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)A的沖量大小為$\frac{6+2\sqrt{7}}{3}$mv₀

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．