Question

1．如圖所示是一個交流發(fā)電機的示意圖．線框abcd處于勻強磁場中，已知ab=bc=10cm，B=1T，線圈匝數(shù)n=10，線圈電阻r=5Ω，外電路負載電阻R=5Ω，線圈以10r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．求：
（1）安培表和電壓表的讀數(shù)．
（2）從如圖示位置開始經(jīng)過$\frac{1}{60}$秒時感應(yīng)電動勢的瞬時值多大？
（3）從如圖所示位置開始轉(zhuǎn)過90°角的過程中的平均感應(yīng)電動勢值多大？

Answer 1

分析 （1）電壓表的示數(shù)為有效值，根據(jù)正弦式交流電的有效值公式及歐姆定律可求得電壓表的示數(shù)；
（2）由最大值可求得瞬時表達式；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動勢的平均值．

解答 解：（1）角速度ω=2πn=20π；
交流電的最大值為：E_m=NBSω=10×0.1×0.1×20π=2πv                 
則有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2π}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$πV；
電流I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{\sqrt{2}π}{10}$A
電壓表的示數(shù)：U=IR=$\frac{{E}_{有}}{R+r}$R=$\frac{\sqrt{2}π}{10}×5$=$\frac{\sqrt{2}π}{2}$V       
（2）電動勢瞬時值表達式e=E_mcos2πnt，當(dāng)t=$\frac{1}{60}$s時，e=π=3.14V
（3）
磁通量的變化量△Φ=BS=1×0.01=0.01Wb；
交流電的周期：T=$\frac{2π}{ω}$=0.1s；
線圈轉(zhuǎn)過的角度θ=$\frac{π}{2}$；用時t=$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{40}$s
平均電動勢$\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=10×$\frac{0.01}{\frac{1}{40}}$=4V；
答：（1）電壓表的示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$V；電流表示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}π}{10}$A；
（2）如圖示位置開始經(jīng)過$\frac{1}{60}$s時感應(yīng)電動勢的瞬時值為3.14V；
（3）平均電動勢為4V．

點評 本題綜合性較強，考查了峰值與有效值的關(guān)系，瞬時值表達式，平均值的應(yīng)用和功能關(guān)系．明確電量的計算要用法拉第電磁感應(yīng)定律．