Question

如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場中．一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為x處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g．
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁；
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m的過程中彈簧的彈力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧接觸的過程做勻加速運(yùn)動(dòng)，欲求時(shí)間，先用牛頓第二定律求得加速度，再用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式中位移和時(shí)間的關(guān)系式求解時(shí)間；
（2）接觸彈簧后隨著彈簧彈力的逐漸增大，滑塊的加速度逐漸減小，當(dāng)加速度等于零時(shí)它的速度最大，此時(shí)合力等于零．可求出彈簧縮短的距離．再由動(dòng)能定理求出彈簧做的功．

解答：解：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有
   qE+mgsinθ=ma  ①
   x=

1

2

at12  ②
聯(lián)立①②可得 t₁=

2mx qE+mgsinθ

 ③
（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₀，則有
   mgsin θ+qE=kx₀ ④
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得
（mgsin θ+qE）?（x+x₀）+W=

1

2

mv_m²-0  ⑤
聯(lián)立④⑤可得
W=

1

2

mv_m²-（mgsin θ+qE）?（x+

mgsinθ+qE

k

）
答：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁是

2mx qE+mgsinθ

．
（2）滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m的過程中彈簧的彈力所做的功W是

1

2

mv_m²-（mgsin θ+qE）?（x+

mgsinθ+qE

k

）．

點(diǎn)評：本題考查有變力做功時(shí)動(dòng)能定律的應(yīng)用，以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用．第二問的關(guān)鍵是正確寫出動(dòng)能定理方程．