Question

3．如圖所示，一半徑為R=1.8m的四分之一光滑圓弧固定在小車的左端，圓弧下端與小車上表面相切于B點(diǎn)，小車右端D處固定一擋板，擋板與一輕彈簧相連，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，自由端恰在C點(diǎn)，整個(gè)裝置緊靠墻面靜止于光滑水平地面上，總質(zhì)量為M=2kg．質(zhì)量為m=1kg的小物塊從圓弧上端A點(diǎn)由靜止滑下．已知BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)=3m，小物塊與小車上表面BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，CD段光滑．g取10m/s²，求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：
①物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)的速度；
②彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

分析 ①物塊從開(kāi)始下落到水平軌道B處的過(guò)程中，小車不動(dòng)，物塊的機(jī)械守恒，由機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小．物塊在小車上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車向右運(yùn)動(dòng)，物塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)的速度；
②彈簧壓縮至最短時(shí)物塊與小車速度相同，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒和能量守恒求解彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：①物塊從靜止釋放至B的過(guò)程中小車不動(dòng)，對(duì)物體，由機(jī)械能守恒定律有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²，
得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
設(shè)物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)的速度為v₁，小車的速度為v₂，取向右為正方向．物塊滑上水平軌道至C點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)由動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_B=mv₁+Mv₂，
代入數(shù)據(jù)得：6=v₁+2v₂，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²+μmgL
代入數(shù)據(jù)得  $\frac{1}{2}$×1×6²=$\frac{1}{2}$×1×v₁²+$\frac{1}{2}$×2×v₂²+0.3×1×10×3
解得：v₁=2m/s；
②物塊滑上水平軌道至將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以B的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
  mv_B=（m+M）v_共，
代入數(shù)據(jù)得：6=3v_共，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$（m+M）v_共²+μmgL+E_p
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{1}{2}$×1×6²=$\frac{1}{2}$×3×v_共²+0.3×1×10×3+E_p
解得：E_p=3J；
答：①物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)的速度是2m/s；
②彈簧彈性勢(shì)能的最大值是3J．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析物理過(guò)程，確定研究對(duì)象，其次要把握解題的規(guī)律，運(yùn)用用機(jī)械能守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合研究．