Question

17．質量為1.4t的汽車在平直的公路上由靜止開始運動，它先作勻加速直線運動，5s末達到額定功率，而后保持功率不變．其運動過程中速度隨時間的變化情況如圖所示，則汽車的額定功率為3.84×10⁴w，前10s內牽引力所做的功為2.88×10⁶J．

Answer 1

分析 根據速度時間圖線求出勻變速直線運動的加速度，當汽車做勻速勻速時牽引力等于阻力，結合P=Fv，根據牛頓第二定律求出額定功率的大小，從而求出汽車所受的阻力．分別求出0-5s內和5-10s內牽引力做的功，從而求出前10s內牽引力做的功．

解答 解：汽車勻加速直線運動的加速度 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{8}{5}$m/s²=1.6m/s²．
根據牛頓第二定律得，F-f=ma
根據P=Fv得：
   $\frac{P}{{v}_{1}}$-$\frac{P}{{v}_{2}}$=ma
據題圖知：v₁=8m/s，v₂=15m/s
代入數據得
   $\frac{P}{8}$-$\frac{P}{15}$=ma
解得汽車的額定功率為 P=3.84×10⁴W．
則汽車所受的阻力大小 f=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{3.84×1{0}^{4}}{15}$N=2560N．
勻加速直線運動的牽引力 F=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{3.84×1{0}^{4}}{8}$N=4800N．
在前5s內的位移 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1.6×{5}^{2}$m=20m，則前5s內的牽引力做功為 W₁=Fx=96000J．
后5s內牽引力做功 W₂=Pt₂=38400×5J=192000J．
則前10s內牽引力做功為 W=96000+192000J=288000J=2.88×10⁶J．
故答案為：3.84×10⁴，2.88×10⁶

點評 解決本題的關鍵理清汽車的運動情況，知道汽車達到額定功率后先做變加速運動，最后做勻速運動，勻速運動時牽引力與阻力相等．