Question

4．北斗增強系建成后，將可以為中國境內(nèi)的用戶提供分米級的定位服務(wù)，部分地球甚至可以達到厘米級，目前該系統(tǒng)的導(dǎo)航衛(wèi)星正在不斷組建中，該系統(tǒng)的某顆衛(wèi)星處于地球同步軌道，假設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地高度為h，地球半徑為R，地面附近重力加速度為g，則有（　�。�

• A． 該衛(wèi)星加速可以降低軌道獲得更精準(zhǔn)的定位服務(wù)
• B． 該衛(wèi)星所在處的重力加速度是${（{\frac{R+h}{R}}）^2}g$
• C． 該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期之比是${（{1+\frac{h}{R}}）^{\frac{2}{3}}}$
• D． 該衛(wèi)星運動的動能是$\frac{{mg{R^2}}}{2（R+h）}$

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力列出等式結(jié)合黃金代換可求出加速度，周期的表達式從而確定各選項．

解答 解：A、衛(wèi)星加速后的速度增大，需要的向心力增大，但地球提供的向心力不變，所以衛(wèi)星開始做離心運動，運動的軌道將增大．故A錯誤；
B、由ma=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…①
又 GM=gR²…②
則：a=$g\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$=$（\frac{R}{R+h}）^{2}•g$．故B錯誤；
C、由$G\frac{M}{{r}^{2}}=r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   可得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$    $\frac{T}{{T}_{近}}=\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}}$=${（1+\frac{h}{R}）}^{\frac{3}{2}}$．故C錯誤；
D、衛(wèi)星的動能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
而線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$…④
由③④式可得：E_K=$\frac{1}{2}m\frac{g{R}^{2}}{r}$=$\frac{{mg{R^2}}}{2（R+h）}$，故D正確．
故選：D

點評 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和及黃金代換兩個理論，并能靈活運用．