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12.宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”,它們以二者連線(xiàn)上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起.設(shè)雙星的質(zhì)量分別為m1和m2,兩者相距L,求:
(1)它們的線(xiàn)速度大小之比.
(2)試寫(xiě)出它們角速度的表達(dá)式.

分析 (1)雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力,抓住角速度相等,向心力相等求出軌道半徑之比;結(jié)合線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系求出線(xiàn)速度之比.
(2)萬(wàn)有引力提供向心力,應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以求出角速度.

解答 解:(1)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω相等,萬(wàn)有引力提供向心力,由牛頓第二定律得:
Gm1m2L2=m1ω2R1…①Gm1m2L2=m2ω2R2…②
兩星球半徑之和等于兩星間的距離:R1+R2=L,
解得:v1v2=m2m1,即它們的線(xiàn)速度之比等于質(zhì)量的反比;
(2)由①式得:ω2=Gm2L2R1=Gm2L2LR2…③
由②式得:R2=Gm1L2ω2…④
④式代入③式得:ω=Gm1+m2L3;
答:(1)它們的線(xiàn)速度大小之比為:m2:m1
(2)它們角速度的表達(dá)式為:ω=Gm1+m2L3

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵掌握雙星模型系統(tǒng),知道它們靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力,向心力的大小相等,角速度的大小相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

2.如圖所示,物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè),物體B的質(zhì)量為2m,因擋板P阻擋而靜止在傾角為30°的光滑斜面上,物體A的質(zhì)量為m,用手托著使彈簧處于原長(zhǎng),左邊細(xì)繩伸直且與斜面保持平行,右邊細(xì)繩豎直,A與地面的距離為h,放手后物體A下落,與地面即將接觸時(shí)速度大小為v,此時(shí)物體B對(duì)擋板恰好無(wú)壓力,針對(duì)以上敘述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.物體A的機(jī)械能守恒
B.A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
C.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于mgh-12mv2
D.此后物體B可能離開(kāi)擋板沿斜面向上運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

3.下列關(guān)于加速度的說(shuō)法中正確的是( �。�
A.加速度是物體增加的速度
B.加速度是描述物體速度變化的物理量
C.加速度是描述物體速度變化快慢的物理量
D.物體運(yùn)動(dòng)的加速度不變,物體運(yùn)動(dòng)的速度就一定不變

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

20.如圖所示,一段橫截面為正方形的玻璃棒,中間部分彎成四分之一圓弧形狀,一細(xì)束單色光由MN端面的中點(diǎn)垂直射入,恰好能在弧面EF上發(fā)生全反射,然后垂直P(pán)Q端面射出.則該玻璃棒的折射率為2,若將入射光向N端平移,當(dāng)?shù)谝淮紊涞交∶鍱F上時(shí)能(填“能”、“不能”或“無(wú)法確定能否”)發(fā)生全反射.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

7.伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)反映了一個(gè)重要事實(shí):如果忽略空氣阻力和摩擦力,讓小球從左邊斜面上某一點(diǎn)滾下,必將沖上右邊斜面的相同高度處,這說(shuō)明:小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有一個(gè)物理量是不變的,這個(gè)物理量是( �。�
A.機(jī)械能B.速度C.加速度D.彈力

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

17.兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的質(zhì)量之比mA:mB=1:2,軌道半徑之比rA:rB=3:1,則下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.它們的動(dòng)能之比為Ek1:Ek2=1:6
B.它們的向心加速度之比為aA:aB=1:9
C.它們的向心力之比為FA:FB=1:18
D.它們的周期之比為T(mén)A:TB=3:1

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.自高為H的塔頂自由落下A物體的同時(shí)B物體自塔底以初速度v0豎直上拋,且A、B兩物體在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng).重力加速度為g,下面說(shuō)法正確的是( �。�
A.若v0gH,兩物體相遇時(shí),B正在下降途中
B.若v0=gH,兩物體在地面相遇
C.gH>v0gH2,兩物體相遇時(shí)B物體正在空中下落
D.若v0=gH2,則兩物體在地面相遇

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

1.一物塊從某一高度自由落下,落在豎立于地面的輕彈簧上.物塊在A處開(kāi)始與彈簧接觸,到B處時(shí)物塊速度為零,然后被彈回.下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.物塊從A處下降到B處的過(guò)程中,速率不斷減小
B.物塊從B處上升到A處的過(guò)程中,速率不斷增大
C.物塊在B處時(shí),所受合力為零
D.物塊從A處下降到B處的過(guò)程中速率先增大,后減小

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8.如圖所示,可看成質(zhì)點(diǎn)的a、b、c是在地球大氣層外圓軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星,下列說(shuō)法正確的是(  )
A.b、c的線(xiàn)速度大小相等,且大于a的線(xiàn)速度
B.b、c的向心加速度大小相等,且小于a的向心加速度
C.b、c的角速度大小相等,且大于a的角速度
D.c只要加速就可以追上b

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