Question

11．月球是地球的天然衛(wèi)星，可視為繞地球做勻速圓周運動．我國發(fā)射的“嫦娥二號”在月球表面附近繞月做勻速圓周運動．若利用“嫦娥二號”的周期T，萬有引力常量為G，設月球和地球均為均勻球體，可估算出（　　）

• A． 地球的質量
• B． 地球的密度
• C． 月球的質量
• D． 月球的密度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力只能求解中心天體的質量，“嫦娥二號”在月球表面附近繞月做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球質量的表達式，根據(jù)已知條件判斷能否求出質量，再根據(jù)密度公式判斷能否求出月球密度．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力只能求解中心天體的質量，所以無法求解地球的質量，更無法求解地球密度，故AB錯誤；
C、“嫦娥二號”在月球表面附近繞月做勻速圓周運動，設月球的質量為M，月球的半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}$，由于不知道月球半徑，所以無法求解月球質量，故C錯誤；
D、月球密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，知道周期，可以求出月球密度，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、在星球表面萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用，注意根據(jù)萬有引力提供向心力只能求解中心天體的質量，難度適中．