Question

8．長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量分布均勻的繩子，對(duì)稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示．輕輕地推動(dòng)一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為$\frac{\sqrt{gL}}{2}$．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 繩子在下滑過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒；由機(jī)械能守恒定律可求得繩子的速度．

解答 解：以開始時(shí)繩子的最小端為零勢(shì)能面；則繩子在整個(gè)下落過程中，減小的機(jī)械能為：△E_P=2×$\frac{1}{2}$mg×$\frac{L}{4}$
則由機(jī)械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv²=△E_P=$\frac{mg}{8}$L
解得：v=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{gL}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確開始時(shí)的重力勢(shì)能應(yīng)分為兩邊繩子進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)注意在計(jì)算中以重心的位置進(jìn)行計(jì)算．